een wiskundige functie het is een verhouding dat is vastgesteld tussen twee sets , waardoor elk element van de eerste set krijgt een enkel element van de tweede set of geen toegewezen . De initiële set of startset wordt ook wel genoemd domein ; de definitieve set of aankomstset kan ondertussen worden opgeroepen codominio .
Daarom gegeven a stel A en een stel B een functie het is de associatie die optreedt wanneer elk element van de stel A (het domein) krijgt een enkel element van de stel B (het codomain).
Het generieke element van het domein staat bekend als onafhankelijke variabele ; naar het generieke element van het codomain, zoals afhankelijke variabele . Dit betekent dat, in het kader van de wiskundige functie, de elementen van het codomein afhankelijk zijn van de elementen van het domein.
Neem het geval van een talentenjacht die jury Het wordt gevormd door negen specialisten . De regels van de wedstrijd bepalen dat elk jurylid als deelnemer een deelnemer moet kiezen, zonder de mogelijkheid om blanco te stemmen of er meer dan één te kiezen. In het laatste geval van de wedstrijd zijn er twee finalisten . Met al deze gegevens kunnen we bevestigen dat er een functie wat kunnen we noemen "Keuze" , waarmee elk jurylid de finalist toekent die hij selecteert. De initiële set of het domein bestaat dus uit negen elementen (elk van de juryleden), terwijl de definitieve set of codominio twee elementen presenteert (de finalisten). de "keuze" functie maakt van elk van de juryleden (elementen van het domein) één deelnemer aan de wedstrijd (elementen van het domein).
In meer wetenschappelijke termen, wanneer we bijvoorbeeld de oppervlakte van een cirkel berekenen, wat de maat is van het oppervlak uitgedrukt in een gegeven eenheid, dan doen we niets anders dan een functie uitvoeren die direct afhankelijk is van de variabele radio, omdat het gebied evenredig is aan het vierkant (verkregen door het te vermenigvuldigen met pi). Evenzo heeft een autorit een duur die afhangt van anderen variabelen , hoe de snelheid ervan te zijn; Merk op dat in dit geval de verhouding omgekeerd is, want hoe sneller de snelheid, hoe minder tijd.
Het idee dat elk element van de eerste reeks slechts een van de tweede is van toepassing op het gebied van wiskundige analyse de tak van de wiskunde die zich richt op de studie van complexe en reële getallen, evenals hun functies en de constructies die daaruit voortvloeien. Als we bijvoorbeeld denken aan hele getallen, waar de inboorlingen van 1 tot de meest oneindige binnenkomen, naast 0 en de minpunten voor de minst oneindige, kunnen we bevestigen dat elk van hen alleen overeenkomt met een vierkant, dat altijd een getal is natuurlijk of nul: -3 kwadraat is 9; 0 in het kwadraat is 0; 7 in het kwadraat is 49.
De wiskundige functie waarvoor we ons in dit geval bevinden, heeft enerzijds het geheel van de gehele getallen en anderzijds die van de natuurlijke getallen. Over het algemeen geven we een functie aan die de naam in kleine letters aangeeft, gevolgd door de naam van een willekeurig object tussen haakjes en ook in kleine letters, die het element van het domein vertegenwoordigt waaruit we de afbeelding in het codomain. Als we het voorbeeld van de vorige paragraaf nemen, zouden we kunnen zeggen dat de functie om het kwadraat van een gegeven geheel getal te vinden is f (n) = n * n .
Daarom kunnen we hier een beroep op doen om een functie te vertegenwoordigen algoritme of een vergelijking die het beste past bij de behoeften van elk geval, zelfs voor tabellen waarin de waarden van elke set zijn gegroepeerd. We moeten niet vergeten dat de wiskundige functie niet iets exclusiefs is voor het wetenschappelijke veld, maar dat, zoals het goed wordt uitgedrukt in het voorbeeld van de talentenjacht, het een concept is dat we onbewust toepassen in het dagelijks leven.
